Senin, 13 Mei 2013

PECAHAN (kelas 5 SD)


Kelas 5 semester 2

Standar Kompetensi: Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah
Kompetensi dasar:
A.  Mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya
-      Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Persen
-      Mengubah pecahan Biasa menjadi desimal
B.   Menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan 
-      Menjumlahkan pecahan berpenyebut tidak sama
-      Menjumlahkan pecahan biasa dengan pecahan campuran
-      Menjumlahkan pecahan campuran dengan persen dan desimal serta campuran
-      Menjumlahkan pecahan biasa dengan persen dan pecahan decimal
-      Menjumlahkan tiga pecahan berpenyebut tidak sama secara berturut-turut
-      Mengurangkan pecahan dari bilangan asli
-      Mengurangkan pecahan berpenyebut tidak sama dan pecahan biasa dari pecahan campuran
-      Mengurangkan dua pecahan campuran serta tiga pecahan berpenyebut tidak sama secara berturut-turut
-      Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama
-      Pengurangan pecahan dengan persen dan desimal
-      Menghitung penjumlahan dan pengurangan terhadap masalah sehari-hari
C.  Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan
-      Menghitung perkalian dan pembagian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa
-      Menghitung perkalian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan campuran dan sebaliknya
-      Menghitung perkalian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan desimal dan sebaliknya
-      Menghitung perkalian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan persen dan sebaliknya
-      Menghitung perkalian dan pembagian pecahan campuran dengan persen dan sebaliknya
-      Menghitung operasi hitung campuran berbagai bentuk pecahan
D.  Menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala
-      Mengenal perbandingan sebagian dari keseluruhan sebagai pecahan
-      Menghitung perbanding untuk mengukur suhu dan skala



PECAHAN

A. Mengubah Pecahan ke Bentuk Pecahan Lain

1.   Persentase
Persen (%) artinya perseratus. 3% dibaca tiga persen. 50% dibaca lima puluh persen. 13% sama artinya dengan 13/100, atau sebaliknya, 37% sama artinya dengan 37/100, atau sebaliknya.

a.    Menentukan persentase dari banyak benda atau kuantitas
Misal dari 10 buah mangga terdapat 4 buah diantaranya yang busuk.
Dari keterangan di atas persentase buah mangga yang busuk adalah 4/10 x 100 = 40%
Jadi dapat dikatakan bahwa 40 % dari buah mangga itu sudah busuk.

b.   Menentukan banyak (kuantitas) jika persentase dan banyak benda keseluruhan diketahui
Harga tas Rp. 30.000,00. Ternyata tas tersebut mendapat potongan harga (diskon) 20%. 
Berapa nilai  potongan harga dalam bentuk rupiah?
Berapa harga tas tersebut setelah potongan harga?
Diskon = 20% x 30.000 = 20/100 x 30.000 = 6.000
Jadi, diskon 20 % itu senilai dengan Rp.6.000,00
Harga tas sekarang = Rp.30.000 – Rp.6.000 = Rp.24.000,00

2.  Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Desimal, serta Sebaliknya

a. Mengubah pecahan ke bentuk persen dan sebaliknya
Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen
Yaitu dengan cara mengubah penyebut pecahan tersebut menjadi 100, karena persen merupakan perseratus.
Pahamilah perubahan pecahan menjadi persen di bawah ini!



Karena pentebut pecahan (2) ingin jadi 100, maka penyebut harus dikalikan kepada 50 (2 x 50 = 100), sehingga pembilang pun harus dikalikan dengan bilangan yang sama (1 ∞ 50) sehingga 1/2 = 50 %.

Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan biasa
1.   dari bentuk persen diubah dulu menjadi pecahan biasa (per seratus)
2.   taksir atau cari pembagi terbesar dari bilangan pembilang dan penyebut
3.   bagi pembilang maupun penyebut dengan bilangan pembagi tersebut.
    contoh:


Pembagi terbesar dari 75 dan 100 adalah 25, maka kedua bilangan 75 dan 100 (pembilang dan penyebut) dibagi oleh bilangan 25. Menjadi
75   :  25 = 3  (pembilang)
100  :  25 = 4 (penyebut)

b. Mengubah desimal ke persen dan sebaliknya
Mengubah desimal ke dalam bentuk persen
Bilangan desimal diubah dulu menjadi pecahan per sepuluh atau per seratus.
Ingatlah perseratus sama dengan persen


Mengubah persen ke dalam bilangan desimal
Bilangan persen diubah menjadi perseratus dan untuk menjadikan bilangan desimal hanya tinggal menentukan angka di belakang koma. Agar lebih jelas perhatikan contoh di bawah ini.



c. Mengubah pecahan biasa ke desimal dan sebaliknya
Mengubah pecahan biasa ke dalam bilangan desimal
Dapat dilakukan dengan dua cara berikut:
1.   dengan cara dibagi (bagi kurung). Ingat, bahwa (per = bagi). Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimal dengan jalan pembilang dibagi penyebut.
Contoh:


Pecahan 1/4 sama dengan 1 : 4, dapatkah bilangan 1 : 4? Apabila yang dibagi lebih kecil daripada yang membagi, maka tambahkan angka 0 dan naikkan koma sehingga akan membentuk bilangan desimal.

2. Dengan cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000. Ingat, bahwa bilangan desimal merupakan
     bilangan per sepuluh, per seratus, atau per seribu.
     Contoh:


     Penyebut dijadikan 10 ( 2 x 5 = 10) karena penyebut dikalikan dengan bilangan 5, 
     maka pembilang pun harus dikalikan pada bilangan yang sama (5). Jadi, (1 x 5 = 5), maka 1/2 = 0,5.

Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa
Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa caranya hampir sama dengan cara yang kedua dalam mengubah pecahan biasa menjadi desimal (diubah menjadi persepuluh, perseratus, perseribu) kemudian pembilang dan penyebut dibagi dengan angka yang sama.
Contoh:


Bilangan desimal 0,5 sama dengan pecahan untuk menyederhanakan pecahan 5/10 , maka pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama (bilangan terbesar yang dapat membagi keduanya) yaitu bilangan 5, sehingga pembilang (5  : 5 = 1) dan penyebut (10 : 5 =  2). Jadi 0,5 = 1/2 . 


B. Membandingkan Pecahan





C. Menjumlah dan Mengurang Pecahan

1. Menjumlah Pecahan
Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan daerah yang diarsir pada lingkaran-lingkaran tersebut. Pada gambar tampak bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah dengan 3/6 bagian daru keseluruhan lingkaran menghasilkan 5/6 dari keseluruhan lingkaran (perhatikan daerah yang diarsir).


Secara matematis kita dapat menulisnya dengan bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6.
Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan adalah sebagai berikut.



a. Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Misalnya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4. 
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari kedua penyebut.
Perhatikan gambar berikut ini.





Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda  sebagai berikut.



b. Menjumlahkan pecahan desimal
Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. 
Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut:




Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama:
-        ratusan dijumlahkan dengan ratusan
-        puluhan dijumlahkan denga puluhan
-        satuan dijumlahkan dengan satuan
-        persepuluhan dengan persepuluhan
-        perseratusan dengan perseratusan, dst


Cara yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal:
Dengan cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,).




c. Menjumlahkan berbagai bentuk pecahan



2. Mengurang Pecahan
Pada gambar di bawah ini diperhatikan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang dikurangkan dengan 3/5 dari keseluruhan persegi panjang menghasilkan 1/5 bagian dari keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita dapat menulisnya dalam bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.


Bentuk umum operasi pengurangan pecahan adalah sebagai berikut.



a. Mengurang pecahan yang penyebutnya berbeda
Caranya adalah menyamakan penyebutnya dengan mencari KPK dari kedua penyebut, kemudian mengurangkan pembilangnya.
Contoh: 



(KPK dari 2 dan 3 adalah 6)
b. Mengurang pecahan desimal dengan pecahan desimal
Contoh:
1,75 – 0,23 = 1,52
Pengurangan dengan cara bersususn akan lebih mudah diselesaikan.
Contoh:





c. Mengurangkan berbagai bentuk pecahan



3. Pengerjaan Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan



D. Mengali dan Membagi Pecahan

1. Mengalikan Pecahan
a.    Mengalikan pecahan biasa
Perkalian adalah penjumlahan berulang
2 x 3 = 3 + 3 = 6
3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6
Dalam perkalian berlaku sifat komutatif (pertukaran), yaitu 2 x 3 = 3 x 2

b.   Perkalian pecahan desimal
Ada dua cara untuk mengalikan pecahan desimal 
Cara pertama adalah dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa.
Contoh:




Cara yang kedua dengan melalui perkalian bertingkat.



c. Perkalian berbagai bentuk pecahan


2. Membagi Pecahan
a. Membagi pecahan biasa



b. Pembagian pecahan desimal
Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada dua cara.
Cara pertama adalah dengan merubah bentuk menjadi pecahan biasa dahulu.
Contoh:




Cara kedua, dengan melalui pembagian bersusun
Caranya adalah sebagai berikut:


c. Pembagian berbagai bentuk pecahan



E. Perbandingan dan Skala
    1.   Perbandingan



    2.   Skala




3 komentar:

  1. thanks Nona atas ilmunya. Pembahasan materi smester I ada gak...?

    BalasHapus
  2. thanks bgt y, mmbntu skali scara dah pda lpa lgi :D

    BalasHapus