Kelas
5 semester 2
Standar Kompetensi: Menggunakan
pecahan dalam pemecahan masalah
Kompetensi dasar:
A.
Mengubah
pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya
- Mengubah
Pecahan Biasa Menjadi Persen
-
Mengubah pecahan Biasa menjadi desimal
B. Menjumlahkan dan mengurangkan
berbagai bentuk pecahan
-
Menjumlahkan pecahan berpenyebut tidak
sama
- Menjumlahkan
pecahan biasa dengan pecahan campuran
-
Menjumlahkan pecahan campuran dengan
persen dan desimal serta campuran
-
Menjumlahkan pecahan biasa dengan persen
dan pecahan decimal
-
Menjumlahkan tiga pecahan berpenyebut
tidak sama secara berturut-turut
-
Mengurangkan pecahan dari bilangan asli
-
Mengurangkan pecahan berpenyebut tidak
sama dan pecahan biasa dari pecahan campuran
-
Mengurangkan dua pecahan campuran serta
tiga pecahan berpenyebut tidak sama secara berturut-turut
-
Penjumlahan dan pengurangan pecahan
berpenyebut tidak sama
- Pengurangan
pecahan dengan persen dan desimal
- Menghitung
penjumlahan dan pengurangan terhadap masalah sehari-hari
C.
Mengalikan
dan membagi berbagai bentuk pecahan
- Menghitung
perkalian dan pembagian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa
- Menghitung
perkalian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan campuran dan sebaliknya
- Menghitung
perkalian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan desimal dan sebaliknya
- Menghitung
perkalian dan pembagian pecahan biasa dengan pecahan persen dan sebaliknya
- Menghitung
perkalian dan pembagian pecahan campuran dengan persen dan sebaliknya
- Menghitung
operasi hitung campuran berbagai bentuk pecahan
D.
Menggunakan
pecahan dalam masalah perbandingan dan skala
- Mengenal
perbandingan sebagian dari keseluruhan sebagai pecahan
- Menghitung
perbanding untuk mengukur suhu dan skala
PECAHAN
A. Mengubah Pecahan ke
Bentuk Pecahan Lain
1. Persentase
Persen (%) artinya perseratus. 3% dibaca tiga persen. 50% dibaca lima puluh persen. 13% sama artinya dengan 13/100, atau sebaliknya, 37% sama artinya dengan 37/100, atau sebaliknya.
1. Persentase
Persen (%) artinya perseratus. 3% dibaca tiga persen. 50% dibaca lima puluh persen. 13% sama artinya dengan 13/100, atau sebaliknya, 37% sama artinya dengan 37/100, atau sebaliknya.
a.
Menentukan
persentase dari banyak benda atau kuantitas
Misal
dari 10 buah mangga terdapat 4 buah diantaranya yang busuk.
Dari keterangan di atas persentase buah mangga yang busuk adalah 4/10 x 100 = 40%
Jadi dapat dikatakan bahwa 40 % dari buah mangga itu sudah busuk.
Dari keterangan di atas persentase buah mangga yang busuk adalah 4/10 x 100 = 40%
Jadi dapat dikatakan bahwa 40 % dari buah mangga itu sudah busuk.
b. Menentukan banyak (kuantitas) jika persentase dan banyak benda keseluruhan diketahui
Harga
tas Rp. 30.000,00. Ternyata tas tersebut mendapat potongan harga (diskon) 20%.
Berapa nilai potongan harga dalam bentuk rupiah?
Berapa harga tas tersebut setelah potongan harga?
Diskon = 20% x 30.000 = 20/100 x 30.000 = 6.000
Jadi, diskon 20 % itu senilai dengan Rp.6.000,00
Harga tas sekarang = Rp.30.000 – Rp.6.000 = Rp.24.000,00
Berapa nilai potongan harga dalam bentuk rupiah?
Berapa harga tas tersebut setelah potongan harga?
Diskon = 20% x 30.000 = 20/100 x 30.000 = 6.000
Jadi, diskon 20 % itu senilai dengan Rp.6.000,00
Harga tas sekarang = Rp.30.000 – Rp.6.000 = Rp.24.000,00
2. Mengubah Pecahan ke
Bentuk Persen dan Desimal, serta Sebaliknya
a. Mengubah pecahan ke bentuk persen
dan sebaliknya
Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen
Yaitu dengan cara mengubah penyebut pecahan tersebut menjadi 100, karena persen merupakan perseratus.
Pahamilah perubahan pecahan menjadi persen di bawah ini!
Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen
Yaitu dengan cara mengubah penyebut pecahan tersebut menjadi 100, karena persen merupakan perseratus.
Pahamilah perubahan pecahan menjadi persen di bawah ini!
Karena pentebut pecahan (2) ingin jadi 100, maka penyebut harus
dikalikan kepada 50 (2 x 50 = 100), sehingga pembilang pun harus dikalikan
dengan bilangan yang sama (1 ∞ 50) sehingga 1/2 = 50 %.
Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan biasa
1.
dari bentuk persen
diubah dulu menjadi pecahan biasa (per seratus)
2.
taksir atau cari
pembagi terbesar dari bilangan pembilang dan penyebut
3.
bagi pembilang maupun
penyebut dengan bilangan pembagi tersebut.
contoh:
Pembagi terbesar dari 75 dan 100 adalah 25, maka
kedua bilangan 75 dan 100 (pembilang dan penyebut) dibagi oleh bilangan 25.
Menjadi
75 : 25 = 3 (pembilang)
100 : 25 = 4 (penyebut)
100 : 25 = 4 (penyebut)
b. Mengubah desimal ke persen dan sebaliknya
Mengubah desimal ke dalam bentuk persen
Bilangan desimal diubah dulu menjadi pecahan per sepuluh atau per seratus.
Ingatlah perseratus sama dengan persen
Mengubah desimal ke dalam bentuk persen
Bilangan desimal diubah dulu menjadi pecahan per sepuluh atau per seratus.
Ingatlah perseratus sama dengan persen
Mengubah persen ke dalam bilangan desimal
Bilangan persen diubah menjadi perseratus dan
untuk menjadikan bilangan desimal hanya tinggal menentukan angka di belakang
koma. Agar lebih jelas perhatikan contoh di bawah ini.
c. Mengubah pecahan biasa ke desimal dan sebaliknya
Mengubah pecahan biasa ke dalam bilangan desimal
Dapat dilakukan dengan dua cara berikut:
1. dengan cara dibagi (bagi kurung). Ingat, bahwa (per = bagi). Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimal dengan jalan pembilang dibagi penyebut.
Contoh:
Mengubah pecahan biasa ke dalam bilangan desimal
Dapat dilakukan dengan dua cara berikut:
1. dengan cara dibagi (bagi kurung). Ingat, bahwa (per = bagi). Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimal dengan jalan pembilang dibagi penyebut.
Contoh:
Pecahan 1/4 sama dengan 1 : 4, dapatkah bilangan 1 :
4? Apabila yang dibagi lebih kecil daripada yang membagi, maka tambahkan angka
0 dan naikkan koma sehingga akan membentuk bilangan desimal.
2. Dengan
cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000. Ingat, bahwa bilangan
desimal merupakan
bilangan per sepuluh, per seratus, atau per seribu.
Contoh:
Penyebut dijadikan 10 ( 2 x 5 = 10) karena penyebut dikalikan
dengan bilangan 5,
maka pembilang pun harus dikalikan pada bilangan yang sama
(5). Jadi, (1 x 5 = 5), maka 1/2 = 0,5.
Mengubah bilangan desimal menjadi
pecahan biasa
Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa caranya
hampir sama dengan cara yang kedua dalam mengubah pecahan biasa menjadi desimal
(diubah menjadi persepuluh, perseratus, perseribu) kemudian pembilang dan
penyebut dibagi dengan angka yang sama.
Contoh:
Bilangan
desimal 0,5 sama dengan pecahan untuk menyederhanakan pecahan 5/10 , maka
pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama (bilangan terbesar yang
dapat membagi keduanya) yaitu bilangan 5, sehingga pembilang (5 : 5 = 1)
dan penyebut (10 : 5 = 2). Jadi 0,5 = 1/2 .
B. Membandingkan Pecahan
C. Menjumlah dan Mengurang Pecahan
1. Menjumlah Pecahan
Perhatikan
gambar di bawah ini. Perhatikan daerah yang diarsir pada lingkaran-lingkaran
tersebut. Pada gambar tampak bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah
dengan 3/6 bagian daru keseluruhan lingkaran menghasilkan 5/6 dari keseluruhan
lingkaran (perhatikan daerah yang diarsir).
Secara
matematis kita dapat menulisnya dengan bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6.
Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan adalah sebagai
berikut.
a. Menjumlahkan pecahan yang
penyebutnya berbeda
Misalnya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4.
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari kedua penyebut.
Perhatikan gambar berikut ini.
Misalnya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4.
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari kedua penyebut.
Perhatikan gambar berikut ini.
Bentuk
umum operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda sebagai berikut.
b. Menjumlahkan pecahan
desimal
Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan.
Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut:
Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan.
Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut:
Untuk
menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang
nilai tempatnya sama:
-
ratusan dijumlahkan dengan ratusan
-
puluhan dijumlahkan denga puluhan
-
satuan dijumlahkan dengan satuan
-
persepuluhan dengan persepuluhan
-
perseratusan dengan perseratusan, dst
Cara
yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal:
Dengan
cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,).
c. Menjumlahkan berbagai
bentuk pecahan
2. Mengurang Pecahan
Pada
gambar di bawah ini diperhatikan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang
dikurangkan dengan 3/5 dari keseluruhan persegi panjang menghasilkan 1/5 bagian
dari keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita dapat menulisnya dalam
bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.
Bentuk umum operasi pengurangan pecahan adalah sebagai
berikut.
a. Mengurang pecahan yang
penyebutnya berbeda
Caranya adalah menyamakan penyebutnya dengan mencari KPK dari kedua penyebut, kemudian mengurangkan pembilangnya.
Contoh:
Caranya adalah menyamakan penyebutnya dengan mencari KPK dari kedua penyebut, kemudian mengurangkan pembilangnya.
Contoh:
(KPK dari 2 dan 3 adalah 6)
b. Mengurang pecahan desimal dengan pecahan desimal
Contoh:
1,75 – 0,23 = 1,52
Pengurangan dengan cara bersususn akan lebih mudah diselesaikan.
Contoh:
Contoh:
1,75 – 0,23 = 1,52
Pengurangan dengan cara bersususn akan lebih mudah diselesaikan.
Contoh:
c. Mengurangkan berbagai
bentuk pecahan
3. Pengerjaan Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan
D. Mengali dan Membagi Pecahan
1. Mengalikan Pecahan
a. Mengalikan pecahan biasa
a. Mengalikan pecahan biasa
Perkalian adalah penjumlahan berulang
2 x 3 = 3 + 3 = 6
3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6
Dalam perkalian berlaku sifat komutatif (pertukaran), yaitu 2 x 3 = 3 x 2
b. Perkalian pecahan desimal
Ada dua cara untuk mengalikan pecahan desimal
Cara pertama adalah dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa.
Contoh:
2 x 3 = 3 + 3 = 6
3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6
Dalam perkalian berlaku sifat komutatif (pertukaran), yaitu 2 x 3 = 3 x 2
b. Perkalian pecahan desimal
Ada dua cara untuk mengalikan pecahan desimal
Cara pertama adalah dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa.
Contoh:
Cara yang kedua dengan melalui perkalian bertingkat.
c. Perkalian berbagai bentuk
pecahan
2. Membagi Pecahan
a. Membagi pecahan biasa
a. Membagi pecahan biasa
b. Pembagian pecahan desimal
Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada dua cara.
Cara pertama adalah dengan merubah bentuk menjadi pecahan biasa dahulu.
Contoh:
Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada dua cara.
Cara pertama adalah dengan merubah bentuk menjadi pecahan biasa dahulu.
Contoh:
Cara kedua, dengan melalui pembagian bersusun
Caranya adalah sebagai berikut:
c. Pembagian berbagai bentuk
pecahan
E. Perbandingan dan Skala
1. Perbandingan
1. Perbandingan
2.
Skala
thanks Nona atas ilmunya. Pembahasan materi smester I ada gak...?
BalasHapusthanks bgt y, mmbntu skali scara dah pda lpa lgi :D
BalasHapusMakasih Ya :) :D
BalasHapusThanx ya ..... :D
BalasHapusthx y
BalasHapus14 2/5*2 1/4=
BalasHapusIzin Share ya..
BalasHapusikut nyimak BU SULFI
BalasHapusTrima kasih
BalasHapusTlng di bantu 9/2+4,9 dan 12,25:75%
BalasHapusTerima kasih
BalasHapus11/6+34/15=
BalasHapusTerimakasih artikelnya yang berjudul PECAHAN (kelas 5 SD)_ aanwijzing
BalasHapusTrimakasih
BalasHapus